Question

四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2

Answer 1

由题易知∠BAD=90.∠AOC=90.则面ABD⊥面BCD.

沿AB,AD建立空间直角坐标系.A为原点.AB为X轴.AD为Y轴.

则A(0,0,0)

B(√2,0,0)

D(0,√2,0)

C(√2/2,√2/2,√3)

可得

向量AB={√2,0,0}

向量CD={-√2/2,√2/2,√3}

所以AB,CD所成的角COSΦ=(-√2*√2/2)/(√2*2)=-√2/4

Φ=ARCCOS(-√2/4)