Question

已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tanA=2tanB;(2)设A

Answer 1

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5

两式分别相加减,得sinAcosB=2/5 cosAsinB=1/5

两式相除 tanA=2tanB

AB边上的高是CD

tanA=CD/AD tanB=CD/BD

因为tanA=2tanB,所以得到2AD=BD AD=1,BD＝2

CD＝AD×tanA

根据第一题可以求出tanA,不过好像很烦,就看看有没有更好的解吧.

楼下似乎有错误,现进行修正

第八行开始 BD=2

sinC=sin(A+B）＝3/5 cosC=4/5

余下则相同,用余弦定理解决,答案楼下的正确.