Question

在直角⊿ABC中,CD为斜边AB上的高,∠A的平分线AF交CD于E, EG‖AB交BC于G,CE=√3,BG长为多少?

Answer 1

设三角形ABC,∠ABC为直角,BD垂直于AC,E为AC边上的中点,BE即为斜边上的中线.

∵BD⊥AC,AD:DC=3:2

∴AD:AB=AB:AC=3:2,AB^2=15X^2,AB=√15X,BC=√10X

则AB×BC=AC×BD,∵BD=6

得出X=6,则AC=30,DC=12

∵E为中点,则EC=15,ED=3

又∵BD=6,勾股定理（BD^2+ED^2=BE^2）

∴中线BE=3√5