Question

设双曲线C1的方程为X^/A^2-Y^2/B^2=1（A>0,B>0）,A、B为其左、右两顶点,P是双曲线C1上的任一点

Answer 1

由题意可以求出QA,QB,PA,PB的斜率,有关系,可以列出两个方程,解出P点的坐标,代入双曲线方程,就可以得到Q点的轨迹方程了

设P(asecθ,btanθ),Q(x,y),则PA的斜率=btanθ/(asecθ+a),PB的斜率=btanθ/(asecθ-a),QA的斜率=-(asecθ+a)/(btanθ),QB的斜率=(a-asecθ)/(btanθ).

QA的方程:y==[-(asecθ+a)/(btanθ)](x+a)…①,

QB的方程:y==[a-(asecθ)/(btanθ)](x-a)…②.①/②解得secθ=-x/a,把它代入②,得(x²/a²)-(b²y²/a^4)=1…点Q的轨迹方程.