Question

设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(-1,0) F2(1,0)

Answer 1

椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,即：|PF1+PF2|=2|PF1-PF2|

即：

((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2|((x+1)^2+y^2)^(1/2)-((x-1)^2+y^2)^(1/2)|

① ((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2((x+1)^2+y^2)^(1/2)-2((x-1)^2+y^2)^(1/2)

((x+1)^2+y^2)^(1/2)=3((x-1)^2+y^2)^(1/2)

(x+1)^2+y^2=9(x-1)^2+9y^2

x^2+2x+1+y^2=9x^2-18x+9+9y^2

化简得：2x^2-5x+2y^2+2=0

或②((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=-2((x+1)^2+y^2)^(1/2)+2((x-1)^2+y^2)^(1/2)

3((x+1)^2+y^2)^(1/2)=((x-1)^2+y^2)^(1/2)

9(x+1)^2+9y^2=(x-1)^2+y^2

9x^2+18x+9+9y^2=x^2-2x+1+y^2

化简得：2x^2+5x+2y^2+2=0

综合得：2x^2±5x+2y^2+2=0