如图,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点.

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  • 解题思路:①根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB,再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB,从而证明OB=OC;②首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC,再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC.

    ①∵在△ABC中,AB=AC,

    ∴∠ABC=∠BCA;

    ∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA,

    ∴∠OBC=∠BCO;

    ∴OB=OC,

    ∴△OBC为等腰三角形.

    ②在△AOB与△AOC中.

    AB=AC

    AO=AO

    BO=CO,

    ∴△AOB≌△AOC(SSS);

    ∴∠BAO=∠CAO;

    ∴直线AO垂直平分BC.(等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合)

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了等腰三角形的性质,综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义,对各知识点要能够熟练运用.