Question

设定义在实数集上的函数f(x)对任意x均有f(x)+f(2-x)=1,则这个函数的图像必关于什么对称?

Answer 1

这个函数的图像必关于点（1,1/2)对称.

设点（a,b)是函数f(x)的图像上的任意一点,则有b=f(a)

由已知：对任意x均有f(x)+f(2-x)=1

则f(2-a)=1-f(a) 而b=f(a)

所以f(2-a)=1-b,这说明点（2-a,1-b)也在函数图像上,

点（a,b)与点（2-a,1-b)是关于点（1,1/2)对称的,

∴这个函数的图像必关于点（1,1/2)对称.