Question

如图，棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面ABCD为菱形，平面AA 1 C 1 C⊥平面ABCD．

Answer 1

（1）证明见解析。

（2）证明见解析。

（3）存在

证明：（1）连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC

由于平面AA ₁C ₁C⊥平面ABCD，

则BD⊥平面AA ₁C ₁C 故： BD⊥AA ₁

（2）连AB ₁，B ₁C，由棱柱ABCD-A ₁B ₁C ₁D ₁的性质知

AB ₁//DC ₁，AD//B ₁C，AB ₁∩B ₁C=B ₁,A ₁D∩DC ₁=D

由面面平行的判定定理知：平面AB ₁C//平面DA ₁C ₁

（3）存在这样的点P

因为A ₁B ₁∥ AB ∥ DC，∴四边形A ₁B ₁CD为平行四边形．

∴A ₁D//B ₁C

在C ₁C的延长线上取点P，使C ₁C=CP，连接BP，

因B ₁B ∥ CC ₁，∴BB ₁∥ CP，∴四边形BB ₁CP为平行四边形

则BP//B ₁C，∴BP//A ₁D∴BP//平面DA ₁C ₁