解题思路:根据椭圆焦点在x轴或y轴上,设出相应的椭圆方程,结合题意建立关于a、b的方程组,解出a2、b2之值即可得到所求椭圆的方程.
①椭圆的焦点在x轴上时,设其方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0)
∵椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点P(3,2),
∴
a=3b
32
a2+
22
b2=1,解之得a2=45且b2=5,
此时椭圆的方程为
x2
45+
y2
5=1;
②椭圆的焦点在y轴上时,设其方程为
y2
a2+
x2
b2=1(a>b>0)
类似①有方法可得:
a=3b
22
a2+
32
b2=1,解之得a2=85且b2=[85/9].
综上所述,可得此椭圆方程为
x2
45+
y2
5=1或
y2
85+
x2
85
9=1.
故答案为:
x2
45+
y2
5=1或
y2
85+
x2
85
9=1
点评:
本题考点: 椭圆的标准方程.
考点点评: 本题给出椭圆的长轴长是短轴长的3倍,在椭圆经过定点的情况下求椭圆的标准方程.着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题.