Question

说明弦上传播横波的波动方程是如何导出的?说明弦振动基频与谐频的差异.

Answer 1

认为弦上张力T相同,对ds的微元受力分析.

sinα(x)≈tanα(x)=Ux

T sinα(x+dx)-T sinα(x)=ρds Utt≈ρUttdx

故Uxx-ρ/T Utt=0

弦一般两端固定,上述方程的通解为

U[x,t]=∑A_n sin [nπx/L] Exp[j ω_n t]

(nπ/L)^2=ρ/T (ω_n)^2

基频就是n=1,谐频就是n=2,3,4,...

直观上差异,基频无节点.