Question

三角形ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边a=4,b+c=5,tanA+tanB=根号3（tanAtanB—1）求

Answer 1

(1)

tanA+tanB+√3 = √3·tanAtanB

tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)

则：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3

tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3

由此：C=π/3

(2)

三角形中由余弦定理：

c^2=a^+b^2-2abcosC

c^2=16+(5-c)^2-4(5-c)

c=7/2,

b=5-7/2=3/2

S=(1/2)absinC

=3√3/2