Question

已知,如图,AB,CD是圆O的两条弦,相交于点E,AB=CD.求证：1.OE平分∠BEC;2.AE=DE

Answer 1

（1）作OF⊥AB于F,OG⊥CD于G,

∵AB=CD,

∴OF=OG(同圆中,相等的弦所对的弦心距相等),

∴EO平分∠BEC（到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）

（2）连结AD,

∵AB=CD,

∴弧AB=弧CD,

∴弧BD=弧AC ,

∴∠A=∠D,

∴AE=DE

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