Question

已知抛物线Y2=-X和直线Y=K(X+1)交于A,B两点,原点为O,则三角形AOB的形状

Answer 1

令向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y2)

联立方程有k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0

由韦达有x1+x2=-(2k^2+1)/k^2,x1x2=1

而由直线有y1y2=k^2[x1x2+(x1+x2)+1]=-1

则向量OA*OB=x1x2+y1y2=0

即三角形AOB为RT三角形