k=-2时,方程变为一元一次方程：-12x-7=0
x=-7/12
k≠-2时,方程为一元二次方程,仅有一实根,判别式=0
(6k)^2-4(2+k)(4k+1)=0
整理,得
5k^2-9k-2=0
(k-2)(5k+1)=0
k=2或k=-1/5
k=2时,方程变为4x^2+12x+9=0
(2x+3)^2=0 x=-3/2
k=-1/5时,方程变为9x^2-6x+1=0
(3x-1)^2=0 x=1/3
综上,得
k=-2 x=-7/12
k=2 x=-3/2
k=-1/5 x=1/3
共有3组解.