Question

某校高三某班在一次体育课内进行定点投篮赛，A、B为两个定点投篮位置，在A处投中一球得2分，在B处投中一球得3分．学生甲在

Answer 1

解题思路：（1）由题意可知随机变量ξ表示他投篮所得积分，由题意可得ξ的所有可能值为：0，2，5，利用随机变量的定义及独立事件的概率公式即可求得其分布列及期望；

（2）设“学生甲投满5次时的积分为9分”为事件C；“在A处投4球中3次，在B处投一球中1次”为事件A₁，“在A处投3球中3次，在B处投2球中1次“为事件A₂，

“在A处投2球中0次，在B处投3球中3次”为事件A₃，“在A处投1球中0次，在B处投4球中3次“为事件A₄，“在B处投5球中3次”为事件A₅，可知A₁，A₂，A₃，A₄，A₅为互斥事件的概率公式即可求得．

（1）由题意可知随机变量ξ表示他投篮所得积分，由题意可得ξ的所有可能值为：0，2，5．

P（ξ=0）=1-[1/2]=[1/2]，P（ξ=2）=[1/2×(1−

1

3)＝

1

3]，P（ξ=5）=[1/2×

1

3＝

1

6]，

所以随机变量ξ的分布列如下表：

所以随机变量期望Eξ=0×

1

2+2×

1

3+3×

1

6＝

3

2；

（2）设“学生甲投满5次时的积分为9分”为事件C；“在A处投4球中3次，在B处投一球中1次”为事件A₁，“在A处投3球中3次，在B处投2球中1次“为事件A₂，

“在A处投2球中0次，在B处投3球中3次”为事件A₃，“在A处投1球中0次，在B处投4球中3次“为事件A₄，“在B处投5球中3次”为事件A₅，可知A₁，A₂，A₃，A₄，A₅为互斥事件，则

P（C）=P（A₁+A₂+A₃+A₄+A₅）=

C34×(

1

2)3+(1−

1

2)×

1

3+

C33×(

1

2)3 ×

C12×

1

3×(1−

1

3)+

C02 ×(1−

1

2)2×

C33×(

1

3)3+(1−

1

2)×

C34×(

1

3)3×(1−

1

3)+

C35×(

1

3)3×(1−

1

3)2＝

88

243．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 此题考查了离散型随机变量的定义及独立事件的概率公式，还考查了随机变量的分布列及期望，另外还考查了互斥事件的概率公式及学生的计算能力．