Question

如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放有一木块B．车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的 1 4

Answer 1

（1）设木块A到达圆弧底端时得速度为v ₀，对木块A沿圆弧下滑得过程，根据机械能守恒定律，有：

mgR=

1

2 mv ₀ ²

在A、B碰撞得过程中，两木块组成得系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为v ₁，则：

mv ₀=（m+2m）v ₁，

解得：v ₁=

1

3

2gR ，

（2）A、B在车上滑行的过程中，A、B及车组成的系统动量守恒．A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度，设此时速度大小为v，根据动量守恒定律，有：

（m+2m）v ₁=（m+2m+3m）v，

A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为：

△E=

1

2 （m+2m）v ₁ ²-

1

2 （m+2m+3m）v ²=

1

6 mgR，

（3）设当弹簧被压缩至最短时，木块与车有相同的速度v ₂，弹簧具有最大的弹性势能E，根据动量守恒定律有：

（m+2m）v ₁=（m+2m+3m）v ₂，

所以有：v ₂=v．

设木块与车面摩檫力为f，在车上滑行距离为L，由能量守恒，对于从A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程有：

1

2 （m+2m）v ₁ ²=

1

2 （m+2m+3m）v ₂ ²+fL+E，

对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有：

1

2 （m+2m+3m）v ₂ ²+E=

1

2 （m+2m+3m）v ²+fL，

解得：E=

1

12 mgR．

答：（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小为

1

3

2gR ；

（2）木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能为

1

6 mgR；

（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能为

1

12 mgR．