1、△ACH≌△BCH,AGH≌△CEH
证明:
∵AC=BC,∠ACB=90
∴∠BAC=∠ABC=45
∵CH⊥AB
∴AH=BH,∠ACH=∠BCH=∠ACB/2=45 (三线合一),∠CHA=∠CHB=90
∴CH=AH=BH (直角三角形中线特性)
∴△ACH≌△BCH (SAS)
又∵∠CHA=90
∴∠BAD+∠AGH=90
∵∠CGD=∠AGH
∴∠BAD+∠CGD=90
∵CE⊥AD
∴∠ECH+∠CGD=90
∴∠ECH=∠BAD
∴△AGH≌△CEH (ASA)
2、∠ADC=∠BDE
证明:过点B作BP⊥BC交CE的延长线于P
∵∠ACB=90,AC=BC
∴∠CAD+∠ADC=90,∠BAC=∠ABC=45
∵CE⊥AD
∴∠BCP+∠ADC=90
∴∠CAD=∠BCP
∵BP⊥BC
∴∠CBP=∠ACB=90
∴△ACD≌△CBP (ASA)
∴BP=CD,∠ADC=∠P
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BP=BD
∴∠ABP=∠CBP-∠ABC=90-45=45
∴∠ABP=∠ABC
∵BE=BE
∴△BDE≌△BPE (SAS)
∴∠BDE=∠P
∴∠ADC=∠BDE
数学辅导团解答了你的提问,