如图,等腰直角三角形△ABC中,∠ABC=90°,点 D是BC的中点,CE⊥AD于点F交AB于点E,CH是AB上 的高交

3个回答

  • 1、△ACH≌△BCH,AGH≌△CEH

    证明:

    ∵AC=BC,∠ACB=90

    ∴∠BAC=∠ABC=45

    ∵CH⊥AB

    ∴AH=BH,∠ACH=∠BCH=∠ACB/2=45 (三线合一),∠CHA=∠CHB=90

    ∴CH=AH=BH (直角三角形中线特性)

    ∴△ACH≌△BCH (SAS)

    又∵∠CHA=90

    ∴∠BAD+∠AGH=90

    ∵∠CGD=∠AGH

    ∴∠BAD+∠CGD=90

    ∵CE⊥AD

    ∴∠ECH+∠CGD=90

    ∴∠ECH=∠BAD

    ∴△AGH≌△CEH (ASA)

    2、∠ADC=∠BDE

    证明:过点B作BP⊥BC交CE的延长线于P

    ∵∠ACB=90,AC=BC

    ∴∠CAD+∠ADC=90,∠BAC=∠ABC=45

    ∵CE⊥AD

    ∴∠BCP+∠ADC=90

    ∴∠CAD=∠BCP

    ∵BP⊥BC

    ∴∠CBP=∠ACB=90

    ∴△ACD≌△CBP (ASA)

    ∴BP=CD,∠ADC=∠P

    ∵D是BC的中点

    ∴BD=CD

    ∴BP=BD

    ∴∠ABP=∠CBP-∠ABC=90-45=45

    ∴∠ABP=∠ABC

    ∵BE=BE

    ∴△BDE≌△BPE (SAS)

    ∴∠BDE=∠P

    ∴∠ADC=∠BDE

    数学辅导团解答了你的提问,