Question

（2014•自贡模拟）方程x|x|+y|y|=1的曲线为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x）有如下结论：

Answer 1

解题思路：分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给的命题的真假性．

（1）x≥0，y≥0，x²+y²=1

此为圆心在原点，半径为1的圆在第1象限的部分，减函数

（2）x≥0，y＜0，x²-y²=1

此为a=b=1，实轴为x轴的双曲线在第4象限的部分，减函数

（3）x＜0，y≥0，y²-x²=1

此为a=b=1，实轴为y轴的双曲线在第2象限的部分，减函数

（4）x＜0，y＜0，不存在

根据上述情况作出相应的图象，如图所示，

由图象可知，①③正确②④错误．

故正确的结论是①③．

故答案为：①③

点评：

本题考点： 函数的图象．

考点点评： 本题主要考查了含有绝对值的函数的图象，以及有关圆锥曲线的问题，利用了数形结合的思想，属于中档题．