将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,得到的和恰好是某个自然数的平方,这个和是______.

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  • 解题思路:设这个数的个位数为b,十位数为a,则这个数为10a+b,个位数与十位数交换后为:10b+a,两数的和为:10a+b+10b+a=11(a+b),则两数的和为11的倍数,得到的和恰好是某个自然数的平方,所以它们的和是11×11=121.

    把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和一定是11的倍数,

    所以,它们的和是11×11=121,这个数的两个数字之和是11,

    这个数是29,92,38,83,47,74,65或者56.

    故答案为:121.

    点评:

    本题考点: 数字问题.

    考点点评: 任意一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和一定是11的倍数.

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