Question

假如关于X的一元二次方程x的平方—mx+2m—1=0的两个实数根分别为x1x2且x1的平方+x2的平方=7则｛x1-x2

Answer 1

根据韦达定理有 X1+X2＝m

X1*X2=2m-1

题中已经 X1^2+X2^2=7

则（X1+X2）^2=X1^2+X2^2+2X1X2=7+4m-2=m^2,整理后得到一元二次方程

m^2-4m-5=0,解出m=5或者－1,另有（X1-X2)^2=X1^2+X2^2-2X1X2=7-4m+2=－13或者13

舍去－13,则X1－x2=±13的平方根