Question

已知a,b是方程x^2-6x+4=0的两个实数根,且a>b,求(根号a-根号b)÷(根号a+根号b)的值

Answer 1

解 根据韦达定理,a+b=6,ab=4.

原式=（√a-√b)/(√a+√b)

=(√a-√b)^2/(a-b)

=[a+b-2√(ab)]/(a-b)

=[6-2√(ab)]/(a-b)

=2/(a-b)

因为 a>b,a-b>0

所以 a-b=√（a-b）^2=√[(a+b)^2-4ab]=√(6^2-4x4)=2√5

所以,原式=2/(a-b)=2/(2√5)=(√5)/5