错位相减求和:
形如An=BnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列；分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn；然后错一位,两式相减即可.
例如,求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
裂项求和
裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样,是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧,
例子：
求和：1/2+1/6+1/12+1/20
＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)
＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
＝1-1/5=4/5
分组求和
就是当CN=AN+BN是,AN为等差数列,BN为等比数列.求CN的前N项和TN
TN为 AN的前N项和SN加上BN的前N项和QN.SN和QN都用公式求.TN就很好解了.
倒序相加求和
其实简单的例子就是推等差数列前N项和的例子了.
SN＝A1+A2+……AN
SN=AN+A(N-1)+……A1
2SN=N(AN+A1)
SN=N(AN+A1)/2
其实除了掌握这些基本方法.现在高考中考的最多的还是从递推公式推通向公式,然后求其他一系列的问题.
你要分清递推公式和通向公式的区别.然后从递推公式推出通项公式的方法,一般是累加,累乘.
现在题目不在于做多,要有效率.最历年的高考题,各市模拟顺带做做.做完一题,要总结方法.
不过,真正高考中,数列做压轴题的话,一般是保证全省就几个人做对就行了.所以要学会放弃.