Question

如图,已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE⊥AC于E,EC：AE=1:3,点O到AD的距离为3.6

Answer 1

过O作OF⊥AD交AD于F.

∵ABCD是矩形,∴AO＝CO、CD⊥AD.

∵OF⊥AD、CD⊥AD,∴OF∥CD,又AO＝CO,∴OF是△ACD的中位线,∴CD＝2OF＝7.2.

∵AD⊥CD、DE⊥AC,∴由射影定理,有：CE×AC＝CD^2＝7.2^2.

∵AE/AE＝1/3,∴AE＝3CE,∴AC＝4CE,∴4CE^2＝7.2^2,∴CE^2＝3.6^2,∴CE＝3.6,

∴AE＝3CE＝3×3.6＝10.8,∴AC＝AE＋CE＝10.8＋3.6＝14.4（cm）.

∴矩形的对角线长是14.4cm.