Question

初中数学（只可用全等三角形性质）

Answer 1

证明：在AC上取AF=AE,连接OF,

则△AEO≌△AFO（SAS）,

∴∠AOE=∠AOF；

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,

∴∠ECA+∠DAC=1 2 （180°-∠B）=60°,

则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；

∴∠AOC=∠DOE=120°,∠AOE=∠COD=∠AOF=60°,（对顶角相等）

则∠COF=60°,

∴∠COD=∠COF,

又∵∠FCO=∠DCO,CO=CO,

∴△FOC≌△DOC（ASA）,

∴DC=FC,

∵AC=AF+FC,

∴AC=AE+CD．