解题思路：（1）依题意，f（0）=0可求得a，从而可得f（x）的解析式，设x1＜x2，作差f（x1）-f（x2），化积判断符号即可结论；
（2）利用f（x）为R上的奇函数，且在R上单调递增，将f（-2）+f（
log
1
2
(2x)
）≥0转化为
log
1
2
(2x)
≥2，解之即可．
（1）∵f（x）=
a•2x−2
1+2x是R上的奇函数，
∴f（0）=0，解得a=2…2分
∴f（x）=
2(2x−1)
1+2x．
证明：设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
2(2x1−1)
1+2x1-
2(2x2−1)
1+2x2…3分
=
4(2x1−2x2)
(1+2x1)(1+2x2)…5分
∵y=2x是R上的增函数，
∴2x1-2x2＜0，而（1+2x1）（1+2x2）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）在R上单调递增…7分
（2）由f（-2）+f（log
1
2(2x)）≥0，且f（x）是R上的奇函数可得：f（log
1
2(2x)）≥f（2）…8分
又f（x）在R上单调递增，
∴log
1
2(2x)≥2…9分
解得0＜x≤[1/8]…11分
∴不等式的解集是{x|0＜x≤[1/8]}…12分
点评：
本题考点： 其他不等式的解法；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数单调性的证明，考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查分析与推理运算能力，属于难题．