解题思路：如果以每小时行15千米的速度，在第一次的时间内，比用每小时10千米的速度多行15×（13-11）=30千米，两次的速度相差15-10=5千米，即速度差为5千米；那么第一次的时间为：30÷5=6（小时）；则在中午12时到达，每小时应行：10×6÷（13-12+6）；据此解答．
15×（13-11）÷（15-10），
=30÷5，
=6（小时）；
10×6÷（6-（13-12）]
=60÷5，
=12（千米）；
答：每小时应行12千米．
故答案为：12．
点评：
本题考点： 盈亏问题；简单的行程问题．
考点点评： 此题关键是利用“假设法”求出路程差和速度差，进而求出第一次的时间，然后根据盈亏问题的基本数量关系解答即可．