这是一个对复合函数的求导问题.
y=e^(6x+3)有两个基本初等函数组成,即
y=e^u和
u=6x+3组成
其中第一个函数中的u是自变量,第二个函数中的u是应变量.
复合函数的求导方式是先以y为应变量、以u为自变量,对第1个函数求导,即dy/du,再以u为应变量、以x为自变量,对第2个函数求导,即du/dx,然后两者相乘,即dy/dx=dy/du·du/dx,然后把导函数中的u全部用第2个函数替代.
在本题中,
dy/du=d(e^u)/du=e^u
du/dx=d(6x+3)/dx=6
∴dy/dx=dy/du·du/dx=6e^u=6e^(6x+3)
即 y'=6e^(6x+3)
其中,e^(6x+3)是原函数公式,6e^(6x+3)是原函数的导数公式,从内容上两者没有必然的关系,只是形式相近而已.