Question

如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P在△ABC内一点,且PC=3,PB=1,PA=2,求∠APB的度数

Answer 1

∵△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,

∴把△APC绕A点逆时针旋转90°可得到△AP′B,连PP′,

∴∠P′AP=90°,P′A=PA=2,P′B=PC=3,

∴△PAP′为等腰直角三角形,

∴P′P=2√2 ∠APP′=45°,

在△P′PB中,P′B=3,P′P=2√2

∵PB=1

∵P'B^2=9

∵P'P^2+PB^2=8+1=9

∴P'B^2P'P^2+PB^2

∴△P′PB为直角三角形,∠BPP′=90°,

∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+45°=135°