Question

1+2+3+4+...+n=n*（n+1)/2是怎样推导出来的?

Answer 1

设S=1+2+3+.+(n-2)+(n-1)+n

倒过来是:

S=n+(n-1)+(n-2)+.+3+2+1

二式相加得:

2S=(n+1)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+.+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1),一共有n项

即2S=n(n+1)

所以得:S=1+2+...+n=n(n+1)/2