Question

如图,每个小方格的面积均为1.（1）求四边形ABCD的面积与周长（2）脚BCD是直角吗?为什么

Answer 1

根据勾股定理得到：AB= = =5 ；BC= = =2 ；AD= =5；CD= = ．

BD= =5．

∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=5 +2 + +5=5 +3 +5；

∵（2 ）2+（ ）2=52,52+52=（5 ）2．

∴BC2+CD2=BD2,BD2+AD2=AB2．

∴∠BCD和∠ADB是直角．

∴四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积= BC•CD+ AD•BD=17.5．