Question

已知：AD平形于BC DC垂直于AD AE平分角BAD 且点E是DC的中点 求证：AD+BC=AB

Answer 1

证明：

过E作EF‖AD,EF与AB相交于点F,

∵AD‖BC,

∴AD‖EF‖BC,

又∵E是CD的中点,

∴EF是此梯形ABCD的中位线,

∴AD+BC=2EF,…………①

AE平分∠BAD,得∠FAE=∠DAE=∠AEF,

∴AF=EF

∵EF是梯形的中位线,即F是AB的中点

∴AF=(1/2)AB

∴EF=(1/2)AB…………②

由①和②,得

AD+BC=AB

得证,