解题思路：由（x+1）•f′（x）＞0，根据积商符号法则，分x＞-1，x＜-1，x=-1进行讨论，确定f′（x）＞0或f′（x）＜0，确定函数的单调性．
∵（x+1）•f′（x）＞0，
∴x＞-1时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（-1，+∞）单调递增，
x＜-1时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（-∞，-1）单调递减，
但是函数f（x）在x=-1处不一定可导，如f（x）=|x+1|=
x+1，x＞−1
0x＝−1
−x−1，x＜−1，
x=-1不是函数f（x）的极值点．
故选D．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 考查x=x0是极值点是f′x0）=0的充分非必要条件，在判断x=-1两侧导数的符号，采取了分类讨论的数学思想，属基础题．