要已知方程有实根,必须且仅需判别式△=4A²-4B²=4(A+B)(A-B)≥0
(1)∵A≥0,B≥0,故(A+B)≥0,要△≥0,只需A-B≥0
A从0,1,2,3四个数中任取一个,有4种取法；B从在0,1,2三个数中任取一个,有3种取法,故A、B两数相配合共有12种不同的取法.就是说样本空间共有12个样本点.
要A-B≥0,AB有如下9种取法：0,0；1,0；1,1；2,0；2,1；2,2；3,0；3,1；3,2.
故所求概率P=9/12=0.75
(2)考虑直角坐标系中,由x轴,y轴,直线y=2,及直线x=3围成的矩形区域G,作直线y=x,设矩形在该直线右下方的区域为S
按题设点(A,B)以任意方式在G中取值.显然仅当(A,B)位于S中时B≤A,从而△≥0
故所求概率P=S的面积/G的面积=(2·3-0.5·2²)/2·3=2/3