Question

设a≠b，解关于x的不等式a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2．

Answer 1

解题思路：由题意知（a-b）²（x²-x）≤0，解此不等式，可以得到解集．

将原不等式化为

（a²-b²）x+b²≥（a-b）²x²+2（a-b）bx+b²，

移项，整理后得（a-b）²（x²-x）≤0，

∵a≠b即（a-b）²＞0，

∴x²-x≤0，

即x（x-1）≤0．

解此不等式，得解集{x|0≤x≤1}．

点评：

本题考点： 基本不等式；不等式．

考点点评： 本小题主要考查不等式基本知识，不等式的解法；解题时要注意公式的灵活运用．