Question

已知向量A,B,C两两之间夹角都120度,A,B,C的模分别为1,2,3,求a+b+c与a的夹角.

Answer 1

因为向量a,b,c两两所成的角相等且均为120度,所以ab=1*2*cos120°=-1,

同理可得：ac=(-3)/2,bc=-3.

所以（a+b+c）平方=a平方+b平方+c平方+2ab+2ac+2bc=3

所以|a+b+c|=根号3

a(a+b+c)=a^2+ab+ac=1-1-3/2=-3/2,

cosA=a(a+b+c)/(|a||a+b+c|)=-（根号3）/2,

所以A=150度

即向量a+b+c与a的夹角时150度.