Question

线性代数题目设矩阵A=（第一行：X,0,Y 第二行：0,2,0 第三行：Y,0,-2）的一个特征值为-3,且A的三个特征

Answer 1

A=

(x 0 y)

(0 2 0)

(y 0 -2)

因此,构造出特征多项式：

f(λ)=

|λ-x 0 -y |

|0 λ-2 0 |

|-y 0 λ+2|

=(λ-x)(λ-2)(λ+2)-y^2(λ-2)

=(λ-2)*[(λ-x)(λ+2)-y^2]

=(λ-2)*[λ^2+(2-x)λ-(2x+y^2)]

令,f(λ)=0

明显λ=2是另一个解

那么,由题得出三个λ1=2,λ2=-3,λ3=2

因此,

(λ+3)(λ-2)=λ^2+(2-x)λ-(2x+y^2)

λ^2+λ-6=λ^2+(2-x)λ-(2x+y^2)

那么,

2-x=1

2x+y^2=6

解得,

x=1

y=±2

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