Question

已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x的定义域为（0，[π/2]），则函数f（x）的值域为 ___ ．

Answer 1

解题思路：将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可得到函数的值域．

f（x）=（1+tanx）cos²x=f（x）=cos²x+sinxcosx=[1/2(1+cos2x)+

1

2sin2x=

1

2+

2

2sin(2x+

π

4)，

∵x∈（0，

π

2]），

∴2x+[π/4]∈（[π/4]，[5π/4]），

∴0＜

1

2+

2

2sin(2x+

π

4)≤

1+

2

2，

故函数的值域（0，

1+

2

2]，

故答案为：（0，

1+

2

2]

点评：

本题考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题主要考查函数值域的计算，利用三角函数的倍角公式以及三角函数的公式是解决本题的关键．