Question

已知关于x的方程x²-2012x+m-3=0的根与关于x的方程x²+2012x-m+3=0的一个根互为相反数,求m的值

Answer 1

因为它们有一个根互为相反数

所以可设x²-2012x+m-3=0的一根为x=a,

那么x²+2012x-m+3=0的一个根为x=-a

分别代入可得：

a²-2012a+m-3=0 (1)

(-a)²+2012*(-a)-m+3=0 (2)

(2)整理得：

a²-2012a-m+3=0 (3)

(1)-(3)得：

2m-6=0

解得：m=3