Question

已知如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A：∠B=∠1：∠2,DE是AB的垂直平分线,AE=8.求AC的长.

Answer 1

∠A∶∠B=1∶2吧?

∵∠C=90°

∴∠A+∠ABC=90°

∵∠A∶∠ABC=1∶2即∠ABC=2∠A

∴3∠A=90°

∠A=30°,∠ABC=60°

连接BE

∵DE是AB的垂直平分线

∴BE=AE=8

∠A=∠ABE=30°

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°

∴在Rt△BCE 中：EC=1/2BE=4

∴AC=AC+EC=8+4=12