Question

设α∈（0，[π/2]），β∈（[π/2]，π），若[1−cosα/sinα]=[1+cosβ/sinβ]，则下列结论一

Answer 1

解题思路：由万能公式化简可得cos（[α+β/2]）=0，由已知可求得[π/4]＜[α+β/2]＜[3π/4]，从而α+β=π，故可得sinα=sin（π-β）=sinβ．

由已知可得：[1−cosα/sinα]=

1−

1−tan2

α

2

1+tan2

α

2

2tan

α

2

1+tan2

α

2=

1+

1−tan2

β

2

1+tan2

β

2

2tan

β

2

1+tan2

β

2=[1+cosβ/sinβ]，

从而有：tan[α/2]tan[β/2]=1，得sin[α/2]sin[β/2]=cos[α/2]cos[β/2]

故有：cos（[α+β/2]）=0

∵α∈（0，[π/2]），β∈（[π/2]，π），

∴[π/4]＜[α+β/2]＜[3π/4]

∴α+β=π

∴sinα=sin（π-β）=sinβ

故选：A．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．