有一串数,任何相邻的四个数之和都等于25.已知第1个数是3,第6个数是6,第11个数是7.问:这串数中第24个数是___

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  • 解题思路:因为第1,2,3,4个数的和等于第2,3,4,5个数的和,所以第1个数与第5个数相同.进一步可推知,第1,5,9,13,…个数都相同.同理,第2,6,10,14,…个数都相同,第3,7,11,15,…个数都相同,第4,8,12,16…个数都相同.也就是说,这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的.据此解答.

    因为第1,2,3,4个数的和等于第2,3,4,5个数的和,所以第1个数与第5个数相同.进一步可推知,第1,5,9,13,…个数都相同.同理,第2,6,10,14,…个数都相同,第3,7,11,15,…个数都相同,第4,8,12,16…个数都相同.也就是说,这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的.

    所以,第2个数等于第6个数,是6;第3个数等于第11个数,是7.前三个数依次是3,6,7,第四个数是25-(3+6+7)=9.

    这串数按照3,6,7,9的顺序循环出现.第24个数与第4个数相同,是9.由77÷4=9…1知,前77个数是19个周期零1个数,其和为25×19+3=478.

    答:这串数中第24个数是9;前77个数的和是478.

    故答案为:9,478.

    点评:

    本题考点: 数字串问题.

    考点点评: 此题解答的关键在于探索出“这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的”这一规律,据此规律解决问题.