解题思路：由题，物体B对地面恰好无压力时，物体A下落高度为h，则知此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力mg，弹簧伸长的长度为h，由胡克定律F=kx求解弹簧的劲度系数．A与弹簧组成的系统机械能守恒，可求解求得弹簧的弹性势能．此时物体B的速度为零．根据牛顿第二定律求出A的加速度．
A、由题可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即F=mg，弹簧伸长的长度为x=h，由F=kx得，k=[mg/h]，故A正确；
B、A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：
mgh=
1
2mv2+Ep，则弹簧的弹性势能：Ep=mgh-
1
2mv2．故B错误；
C、物体B对地面恰好无压力时，此时B的速度恰好为零．故C错误；
D、根据牛顿第二定律对A有：F-mg=ma，F=mg，得a=0．故D错误．
故选：A．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；胡克定律；机械能守恒定律．
考点点评： 本题是含有弹簧的问题，运用胡克定律、机械能守恒和牛顿第二定律进行研究，关键要抓住物体B对地面恰好无压力，确定出弹簧的弹力．