Question

（2014•虹口区三模）P是双曲线x29−y216＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+

Answer 1

解题思路：由题设知|PF₁|-|PF₂|=2a=6，|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|-|NF₂|=6+1+2=9．

双曲线

x2

9−

y2

16＝1中，

∵a=3，b=4，c=5，

∴F₁（-5，0），F₂（5，0），

∵|PF₁|-|PF₂|=2a=6，

∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，

∴-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，

所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|-|NF₂|

=6+1+2

=9．

故答案为：9．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．