Question

如图，M是▱ABCD的边AB上任意一点，若△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S3，则S1，S2

Answer 1

解题思路：根据平行四边形的性质得到AB=DC，而△CMB的面积为S=12CD•高，△ADM的面积为S1=12MA•高，△CBM的面积为S2=12BM•高，这样得到S1+S2=12MA•高+12BM•高=12（MA+BM）•高=12AB•高=S3，由此则可以推出S3，S1，S2的大小关系．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，

∵△CMB的面积为S=[1/2]DC•高，△ADM的面积为S₁=[1/2]MA•高，△CBM的面积为S₂=[1/2]BM•高，

而它们的高都是等于平行四边形的高，

∴S₁+S₂=[1/2]AD•高+[1/2]BM•高=[1/2]（MA+BM）•高=[1/2]AB•高=[1/2]CD•高=S₃，

则S₃，S₁，S₂的大小关系是S₃=S₁+S₂．

故答案是：S₃=S₁+S₂．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．