Question

高数,线性代数,行列式,求此行列式的值1+x 1 1 11 1-x 1 11 1 1+y 11 1 1 1-y

Answer 1

解法一：

1+x 1 1 1

1 1-x 1 1

1 1 1+y 1

1 1 1 1-y

(这里是用最后一列的(-1)倍加到前三列的每一列,得到下面形式)

=

x 0 0 1

0 -x 0 1

0 0 y 1

y y y 1-y

(按第一行展开,即a11A11+a14A14,得到下面形式)

=

-x 0 1 0 -x 0

(-1)^(1+1)*x乘以 0 y 1 加上(-1)^(1+4)*1乘以 0 0 y

y y 1-y y y y

(对角线法则展开,即得到下面形式)

=x[(-x)y(1-y)+0+0-y^2+xy-0]-[0-xy^2+0-0-0-0]

=x[-xy+xy^2-y^2+xy]+xy^2

=x[xy^2-y^2]+xy^2

=x^2y^2-xy^2+xy^2

=x^2y^2

解法二：

1+x 1 1 1

1 1-x 1 1

1 1 1+y 1

1 1 1 1-y

(第二行的(-1)倍加到第一行,第四行的(-1)倍加到第三行,得到下面形式)

=

x x 0 0

1 1-x 1 1

0 0 y y

1 1 1 1-y

(第一列的(-1)倍加到第二列,第三列的(-1)倍加到第四列,得到下面形式)

=

x 0 0 0

1 -x 1 0

0 0 y 0

1 0 1 -y

(按第一行展开,得到下面形式)

=x*

-x 1 0

0 y 0

0 1 -y

(对角线法则展开,即得到下面形式)

= x[(-x)y(-y)+0+0-0-0-0]

= x^2y^2.