Question

由整序极限推出函数极限的定理,看不大懂.出处：菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷第53目

Answer 1

这个定律的条件是说从序列{xn}中任意抽取a为极限的序列x1,x2,x3,如果这些对应的序列f(x1),f(x2)……的极限都存在,你举的例子y=sin x中,并不是任意抽取无穷为极限的序列,sinx的极限都存在,例如取xn=n,n趋于无穷时sinxn=sinn极限就不存在,不满足定理中序列f(x1),f(x2)……的极限都存在这个条件,因此定理是不适用的.你取的两个序列(2*n--0.5)pai和((2*b+0.5)pai是特殊的,它们当xn趋于无穷时极限存在,但不能保证xn取其它序列时极限都存在.