Question

刚体的转动问题一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为W,设它所受的阻力矩与转动角速度成正比,即M=-kW(k为

Answer 1

用微积分可以算出来：

因瞬时角加速度a=dw/dt,

又有力平衡方程：M=-I*a,

即：-kw=-I*a=-I*dw/dt;

于是：kw = I*dw/dt,

则dt = (dw/w)*I/k,

代入初始条件：t = 0时,w = W

及终止条件：t = t0时,w = W/2

两边积分有：t（0 -> t0）= ln(w)*I/k (W -> W/2);

即：t0 = [ln(W)-ln(W/2)]*I/k = (I*ln2)/k为所求