解题思路：根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．
∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP=[1/2]∠BAC=45°，AP=[1/2]BC=CP．
（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP．正确；
（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正确；
（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=[1/2]S△ABC．正确；
（4）不能得出EF=AP，错误．
故正确的结论的概率是[3/4]．
故选D．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质；概率公式．
考点点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．