已知:如图,四边形ABCD中,BC>AB,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,

2个回答

  • 解题思路:在边BC上截取BE=BA,连接DE,根据SAS证△ABD≌△EBD,推出AD=ED,∠A=∠BED,求出∠DEC=∠C即可.

    证明:在边BC上截取BE=BA,连接DE,

    ∵BD平分∠ABC,

    ∴∠ABD=∠CBD,

    在△ABD和△EBD中,

    BA=BE

    ∠ABD=∠EBD

    BD=BD,

    ∴△ABD≌△EBD(SAS),

    ∴AD=ED,∠A=∠BED,

    ∵∠A+∠C=180°,∠BED+∠CED=180°,

    ∴∠C=∠CED,

    ∴CD=ED,

    ∴AD=CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定,全等三角形的性质和判定等知识点的应用,解此题的关键是正确作辅助线,又是难点,解题的思路是把AD和CD放到一个三角形中,根据等腰三角形的判定进行证明,题型较好,有一定的难度.