（1）数列{an}满足an+1-an=2，a1=2 - 知识问答

（1）数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，求数列{an}的通项公式．

2个回答

解题思路：（1）由已知得数列{a_n}为等差数列，由此能求出a_n=2+（n-1）2=2n．
（2）由
a
1
+3
a
2
+
3
2
a
3
+…
3
n−1
a
n
＝
n
3
，得a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-2a_n-1=[n−1/3]，由此能求出数列{a_n}的通项．
（1）∵a_n+1-a_n=2，a₁=2，
∴数列{a_n}为等差数列，
∴a_n=2+（n-1）2=2n．（5分）
（2）∵a1+3a2+32a3+…3n−1an＝
n
3，①
∴a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-2a_n-1=[n−1/3]，（n≥2）②
①-②，得：3n−1an＝
n
3−
n−1
3＝
1
3(n≥2)．
an＝
1
3n(n≥2)．（10分）
验证n=1时也满足上式，
∴an＝
1
3n(n∈N*)．（12分）
点评：
本题考点：数列的求和；数列递推式．
考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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